Итак, единственно возможными и фундаментальными являются два типа числовой симметрии, основанные на преобразованиях 2П и 10". Поскольку за понятием «числовой симметрии» в реальности стоят выраженные численно отношения длин волн, то можно сделать следующий вывод: «качественные» свойства волны повторяются в определённом смысле при бесконечной дихотомии (умножении «основной» длины волны на 2", где п — целое число, положительное или отрицательное) с одной стороны, и «цифровом размножении» (умножении на 10") с другой стороны. Это утверждение не противоречит положениям теории М. Марутаева, поскольку свои соотношения он вывел, основываясь на анализе конкретных акустических волн.

энергоинформационные ригмы, ритмы, ритмы...

Рассмотрим теперь другое положение «законов гармонии» — о границах диапазонов качественной симметрии. Дихотомный ряд 2" бесконечен, но на практике он ограничен 7 октавами, т.е. n = 0...6. Слух воспринимает как качественно различные звуки акустические волны именно из диапазона 7 октав. «Перенос числа на 7 октав имеет фундаментальный смысл, так как выражает границы качественной определённости чисел». По-видимому, свойства семёрки как «ограничителя» фундаментальны. Известно, что 7-й гармоникой при разложении в ряд Фурье можно пренебречь. Пример из области акустических волн — обертоны (являющиеся именно гармониками основного тона в смысле разложения в ряд Фурье, с частотами f0=l, 2, 3, 4, 5, 6). Первые 6 гармоник являются консонансами, 7-я даёт первый диссонанс. Границы диапазонов качественной симметрии (по Марутаеву) также связаны с числом 7 — через корень из 2. Как нетрудно убедиться, консонансных соотношений в звукоряде тоже 7, причём число 7 ни в одном из них не фигурирует. Используя принцип «7 октав» как границы качественной определенности, мы в дальнейшем будем учитывать в дихотомных рядах типа

только по 6 наиболее значимых членов. Первый и третий «законы гармонии», по

Марутаеву, связаны с принципами качественной симметрии и золотого сечения, т.е. основаны на числах 2 и 5. Второй закон — «нарушенной симметрии» связан с числом 3. Свойства числа 3 во многом аналогичны свойствам числа 7, «тройка» и «семёрка» — «негармонические», но «управляющие» числа. Ряды вида Зn не имеют смысла; но зато большое значение имеют «триады», гармонические соотношения соблюдаются с точностью до третьей значащей цифры и т.д. Заметим, что первое из возможных нарушений дихотомии выражается именно числом

(в случае дихотомного деления 1 /2+1 /21 / 2 = 3/4, в случае умножения 1 + 21 = 3). «Если дихотомию представить, как временной процесс, то неодновременность последующих актов деления будет порождать числовые ряды нарушенной симметрии, хотя в основе их и лежит дихотомия». На основе принципа дихотомии получаются ряды нарушенной симметрии (для чётных степеней корня из 2): 1/2(2+1)/2 = 3/4; 22/(22+1) = 4/ 5;23/(23+ 1) = 8/9...

Сущностью закона «нарушенной симметрии», по Марутаеву, является «аддитивный принцип октав», т.е. прибавление числа 2. Этот принцип выражается рекуррентной формулой F = (Хо+2п)., где i — номер диапазона. На основе этой формулы можно получить отношения членов ряда Фибоначчи 1/2, 2/3, 3/5,5/8,8/13...

Формула музыкального звукоряда (чистого строя) также может быть представлена в виде дихотомического закона (где А — частота): А =(Х0+2")., где Х== 1. Тогда при п = О, А= 1+1 =2 (октава), при п = 1,А= 1+1/2 — 3/2 (квинта), при п = 2, А = 1+1/4 = 5/4 (мажорная терция), при п = 3, А = 1+1/8 = 9/8 (большая секунда). Малая секунда получается при п = 4 в случае не сложения, а вычитания октав: А = 1-1/16 = 15/16; соотношения 7/5, 7/10, 6/5 , 5/3 получаются при другом исходном значении Х. Заметим, что в этих соотношениях первые два нарушения дихотомии являются консонансами, третье нарушение является диссонансом, а, начиная с четвертого нарушения дихотомии, в звукоряде отсутствуют (по-видимому, становясь пренебрежимо малыми).